已知(2-根号3x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50次方,其中ai(i=0,1,2,...50)是常数,求(a0+a2+a4+...+a50)-(a1+a3+...a49)^2

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 11:19:39
已知(2-根号3x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50次方,其中ai(i=0,1,2,...50)是常数,求(a0+a2+a4+...+a50)-(a1+a3+...a49)^2

已知(2-根号3x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50次方,其中ai(i=0,1,2,...50)是常数,求(a0+a2+a4+...+a50)-(a1+a3+...a49)^2
已知(2-根号3x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50次方,其中ai(i=0,1,2,...50)是常数,求(a0+a2+a4+...+a50)-(a1+a3+...a49)^2

已知(2-根号3x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50次方,其中ai(i=0,1,2,...50)是常数,求(a0+a2+a4+...+a50)-(a1+a3+...a49)^2

设f(x)=(2-根号3x)^50=a0+a1x+a2x^2+...+a50x^50次方
所以
(a0+a2+a4+...+a50)-(a1+a3+...a49)^2
=(a0+a1+a2+a3+.+a49+a50)*(a0-a1+a2-a3+a4-...-a49+a50)
=f(1)*f(-1)
=(2-√3)^50*(2+√3)^50
=[(2-√3)*(2+√3)]^50
=1^50
=1

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