设a,b,c 为正数,且3^a=4^b=6^c,求证1/c-1/a=1/2b

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 16:51:18
设a,b,c 为正数,且3^a=4^b=6^c,求证1/c-1/a=1/2b

设a,b,c 为正数,且3^a=4^b=6^c,求证1/c-1/a=1/2b
设a,b,c 为正数,且3^a=4^b=6^c,求证1/c-1/a=1/2b

设a,b,c 为正数,且3^a=4^b=6^c,求证1/c-1/a=1/2b
设3^a=4^b=6^c=k
因为abc为正数;
取对数得:
alg3=blg4=clg6=lgk;
a=lgk/lg3;
b=lgk/lg4;
c=lgk/lg6;
1/c-1/a
=lg6/lgk-lg3/lgk
=(lg6-lg3)/lgk
=lg2/lgk
=1/2*(lg4/lgk)=1/[2*(lgk/lg4)]=1/(2b);
命题得证.