设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:1/a+1/b+1/c≥9.
来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/28 01:46:43
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:1/a+1/b+1/c≥9.
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:1/a+1/b+1/c≥9.
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:1/a+1/b+1/c≥9.
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c
=3+(b/a+a/b)+(a/c+c/a)+(c/b+b/c)
b/a+a/b>=2*根号[(b/a)*(a/b)]=2
同理
c/a+a/c>=2
c/b+b/c>=2
所以
1/a+1/b+1/c>=9
a+b+c=1
则
1/a+1/b+1/c
=(a+b+c)/a+(a+b+c)/b+(a+b+c)/c
=3+b/a+c/a+a/b+c/b+a/c+b/c
=3+(b/a+a/b)+(a/c+c/a)+(c/b+b/c)
b/a+a/b≥2*√[(b/a)*(a/b)]=2
同理
c/a+a/c≥2
c/b+b/c≥2
所以
1/a+1/b+1/c≥9
原式=(a+b+c)/a+(a+b+C)/b+(a+b+c)/C=3+(b/a+a/b)+(b/c+c/b)+(c/a+a/c)≥3+2+2+2=9
设a,b,c均为正数,且a+2b+3c=1,则1/a+2/b+3/c的最小值为?
设a,b,c均为正数,且a+b+c=1,证明:1/a+1/b+1/c≥9.
设a.b.c.均为正数,且a+b+c=1求证1/a+1/b+1/c大于等于9
设a,b,c为正数且a+b+c=1,证明(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3
设a b c为正数,且a+b+c=1求a²b²+b²c²+c²a²≥abc
设abc均为正数,且a+b+c=1 求证 1.a²b²+b²c²+c²a²≥abc 2.设abc均为正数,且a+b+c=1求证1.a²b²+b²c²+c²a²≥abc2.a²+b²+c²≥9abc
设A.B.C均为正数,求证c/(a+b)+a/(b+c)+b/(c+a)>=3/2
设a b c均为正数 且a+b+c=12 求1/a+9/b+25/c的最小值?设a b c均为正数 且a+b+c=12 求1/a+9/b+25/c的最小值?
设a,b,c 为正数,且3^a=4^b=6^c,求证1/c-1/a=1/2b
设a,b,c 为正数,且3^a=4^b=6^c,求证1/c-1/a=1/2b
设a、b、c为正数,且 3^a=4^b=6^c,求证:1/c-1-a=1/2b 请写出具体过程
设a,b,c都为正数,且3^a=4^b=6^c,试求证2/c=2/a+1/b
设a、b、c为有理数,且满足a+b+c=0.abc=1,则abc中正数有?到底是什么厄.其中正数有几个?
设abcd都为正数,若a/b=c/d,且a最大.求证a+d大于b+c
设abc均为正数,且a+b+c=1.证明:ab+bc+ac=1/3
设a b c均为正数,且a+b+c=1.证明ab+bc+ca小于等于1/3 求1设a b c均为正数,且a+b+c=1.证明ab+bc+ca小于等于1/3求1/a+1/b+1/c的最小值
设abc均为正数,且a+b+c=1 求证 1.a²b²+b²c²+c²a²≥abc 2.a²+b²设abc均为正数,且a+b+c=1求证1.a²b²+b²c²+c²a²≥abc2.a²+b²+c²≥9abc
设a,b,c都是正数,且3^a=4^b=6^c,求a,b,c关系是2/c=2/a+1/b