如图,在三角形ABC中,AD是中线,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E、F.BE与CF相等吗?

来源：学生作业帮助网编辑：作业帮时间：2024/04/27 21:01:44

如图,在三角形ABC中,AD是中线,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E、F.BE与CF相等吗?
如图,在三角形ABC中,AD是中线,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E、F.BE与CF相等吗?

如图,在三角形ABC中,AD是中线,BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E、F.BE与CF相等吗?
相等
证明：
因为 AD是中线
所以 BD=CD
又因为 BE垂直AD,CF垂直AD,垂足分别为E、F
所以角BEA=角CFD
又因为角BDE=角COF（对顶角相等
所以可以通过角角边判定定理证明出三角形BDE全等于三角形CDF
从而 BE=CF

第一个说的哟！最好采纳
相等
∵AD是中线∴垂直平分BD=DC
∵∠BDE=∠FDC（对顶角)
∵BE垂直AD,CF垂直AD
∵∠BDE=∠FDC（对顶角)
所以△BED=△CDF
∠BDE=∠FDC（对顶角)
∠BDE=∠FDC（对顶角)
BD=DC
∴△BED=△CDF（AAS）
∴BE...

全部展开

第一个说的哟！最好采纳
相等
∵AD是中线∴垂直平分BD=DC
∵∠BDE=∠FDC（对顶角)
∵BE垂直AD,CF垂直AD
∵∠BDE=∠FDC（对顶角)
所以△BED=△CDF
∠BDE=∠FDC（对顶角)
∠BDE=∠FDC（对顶角)
BD=DC
∴△BED=△CDF（AAS）
∴BE=CF(全等三角形的对应边相等）

收起

答：BC=CF
∵OB=OC
∴S△ABO=S△ACO
∵S△ABO=AO×BE÷2
S△ACO=AO×CF÷2
∴BE=CF

相等
∵AD是中线∴垂直平分BD=DC
∵∠BDE=∠FDC
∵BE垂直AD,CF垂直AD
∵∠BDE=∠FDC
所以△BED=△CDF
∠BDE=∠FDC
∠BDE=∠FDC
BD=DC
∴△BED=△CDF
∴BE=CF