设a,b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:作业帮 时间:2024/04/29 00:52:23
设a,b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是

设a,b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是
设a,b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是

设a,b为正数,且a+b=1,则1/2a+1/b的最小值是
解,1/2a+1/b
=(1/2a+1/b)*1
=(1/2a+1/b)*(a+b)
=3/2+b/2a+a/b
因为a,b为正数,根据基本不等式
3/2+b/2a+a/b>=3/2+2根号下(b/2a*a/b)
=3/2+根号2
当且仅当b/2a=a/b,即b=a*根号2
(a+b=1)
a=根号2-1,b=2-根号2时
等号成立
有问必答)

a+b=1
1/2a+1/b
=(1/2a+1/b)(a+b)
=1/2+b/2a+a/b+1
=3/2+(b/2a+a/b)
b/2a>0,a/b>0
所以3/2+(b/2a+a/b)>=3/2+2√(b/2a*a/b)=(3+2√2)/2
所以最小值=(3+2√2)/2